refactor: 전체 파일 TypeScript 마이그레이션 및 DoD 확정 (#75)

TYPESCRIPT_MIGRATION_POLICY.md

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+# TypeScript 마이그레이션 정책 / DoD (#75)
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+## 목표 상태
+- 저장소의 애플리케이션 소스 파일(`app`, `src`, `api`, `scripts`, `tests`)은 `.ts`를 기본으로 사용한다.
+- 신규 파일은 `.ts`만 허용한다.
+- `.js` 파일은 기술 부채 대상이며 신규 추가를 금지한다.
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+## 현재 적용 범위
+- `app.ts`
+- `src/**/*.ts`
+- `api/**/*.ts`
+- `scripts/**/*.ts`
+- `tests/**/*.ts`
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+## 운영 규칙
+1. 신규 파일 생성 시 `.ts` 확장자만 사용한다.
+2. 상대 import는 `.ts` 확장자를 명시한다.
+3. 타입 정의 파일은 `src/types/**/*.d.ts`에 모은다.
+4. 빌드/검증은 `npm run build`, `npm test`를 PR 기준 필수로 실행한다.
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+## 완료 기준(Definition of Done)
+- [x] 코드베이스의 실행/테스트 대상 JS 파일이 TS로 전환됨
+- [x] `npm run build` 성공
+- [x] `npm test` 성공
+- [x] CI에서 `npm ci -> npm run build -> npm test` 실행
+- [x] 신규 파일 TS 강제 규칙 문서화
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+## 단계별 타입 강화 계획
+1. 1단계: 파일 확장자 전환(이번 PR)
+2. 2단계: `@ts-nocheck` 제거 우선순위 정의(라우터/서비스/모델)
+3. 3단계: 모듈별 명시 타입 도입 및 strict 규칙 실질 적용
+4. 4단계: CI에 타입 커버리지/품질 게이트 강화

api/index.ts

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+// @ts-nocheck
+import app, { connectDatabase } from '../app.ts';
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+await connectDatabase();
+
+export default app;