Protocolul Shamir:

• fiind dat Secret S , un numar n si un m impartim S in n si pentru al recompune folosim m parti.

PRECONDITII:

• fie PRIME un numar prim > Secret (Acest numar prim este folosit pentru a largi multimea probabilitatilor de determinare secretului, avand in vedere ca lucram cu multimi finite de elemente;

PAS1

• construim un polinom de gradul m-1 cu coeficienti arbitrari din intervalul 1, PRIME -1, iar termenul liber fiind chiar Secretul.

PAS2:

• calculam n puncte folosind polinomul determinat anterior sub forma f(x) mod PRIME (aceste puncte reprezinta defapt cele n parti in care am impartit secretul nostru, cum polinomul este de gradul m-1 vom vedea ca folosind doar m din acestea putem reconstrui secretul folosind Interpolarea Lagrage exemplificata in pasul urmator)

PAS3

• pentru x oarecare calculculam m polinoame folosind m puncte:

l0(x) = x-x1/ x0 -x1 * x-x2/x0-x2 * ... x-xm/x0-xm

l1(x) = x- x0/x1-x0 * x-x2/x1-x2 * ... * x-xm/x1-xm

.....................................................................................

lm-1(x) = x-x0/ xm-1-x0 * .... x-xm-2/ xm-1 - xm-2

PAS4:

• pentru reconstructia polinomului folosim urmatoare formula:

f(x) = suma din yj * lj(x) mod PRIME , unde y este coordonata punctului j si lj este lagrange de j calculat mai sus

Secret share pentru fisiere folosind protocolul Shamir:

Clasa Shamir:

• atributul file_path reprezinta locatia fisierului pe care vrem sa il impartim pentru a-l securiza;

• atributul minim_paticipants reprezinta numarul minim de fisiere din care vrem sa reconstruim fisierul impartit initial;

• atributul n reprezinta numarul de fisiere in care vom imparti secretul (continul fisierului);

• metoda determinate_secret: deschide fisierul cu care am initializat clasa si il citeste intr-un format binar creand un int din acesta (ultilizand metoda 'big' - adica bytes-ul cel mai semnificativ este primul) acest int este retinut in atributul clasei secret (acesta va fi impartit folosind protocolul shamir);

• metoda coefficients_det : determina coeficienti arbitrari intre 1 si PRIME (ce are o valoare default setata) si termenul liber fiind reprezentat de int-ul format din bitii fisierului, acesti coeficienti sunt retinuti in structura coefficients[] (PAS1 din protocolul Shamir);

• metoda _calc_function(x) : pentru un x dat calculeaza valoarea polinomului determinat (!nu uitam de mod PRIME);

• metoda compute_points: folosind puncte de cu x de la 1 la n calculeaza valorile y pentru acestea folosind functia _calc_points (PAS2 din protocolul Shamir);

• metoda split_information : creaza sau deschide n fisiere (cu denumire file_{i}.secret) si scrie in acestea valorile punctelor (informatia secreta este defapt impartita in aceste puncte sub forma de int-uri ce ar reprezenta bytes, insa fara vreun inteles luati separati);

RECONSTRUCTIA:

• functia lagrange_basis primeste ca parametri punctele din care vrem sa aflam secretul, un index si x:

  • calculeaza pentru punctul cu indexul dat polinomul Lagrange, (PAS3 din protocolul Shamir) , returnand rezultatul sub forma [numitor, numarator]

    ( cum secretul este reprezentat de termenul liber, putem sa l luam in considerare pe x ca fiind 0)

• functia lagrange_interpolation , care primeste un x = 0 , punctele de interpolat si numarul prim:
  • calculeaza toti numitorii si numaratorii folosind functia lagrange_basis
  • calculeaza numitorul general ca produs de numitori
  • calculam polinomul: sau mai exact termenul liber a polinomului
    • luand in calcul faptul ca diviziunea poate duce la pierdere de zecimale (pierderi de informatie in cazul nostru),vom folosi algoritmul extins a lui euclid care spune ca : impărțirea în numere întregi modulul p înseamnă găsirea inversului a numitorului modulo p și apoi înmulțirea numărătorului cu acest invers (lucru pe care il facem in functia division_modulo ce apeleaza euclid_alg)
    • calculam suma (PAS4 din protocolul Shamir) in felul urmator: la numitor vom avea numitorul general iar la numarator vom avea yj * numarator [j] * numitor_general / numitor[j] mod p (pe care il calculam cu ajutorul functiei exemplificate mai sus)
    • acum ne ramane sa calculam num = suma pentru orice j si apoi vom avea Secretul obtinut din num / numitor % PRIME ( +PRIME %PRIME de la final asigura pozitivitatea rezultatului)
  • aceasta functie returneaza Secretul
• functia reconstruct_file, primeste o lista de fisiere si numarul prim folosit in algoritm:
  • le deschide si isi ia din acestea cele m puncte pentru a reconstrui fisierul
  • aceasta apeleaza lagrange_interpolation care returneaza secretul
  • deschide sau creaza fisierul rezultat (result.txt) in modul binar si scrie in acelasi fel sub forma de bytes secretul, obtinand asadar informatia pe care a impartit-o intial;