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数学归纳法（英語：Mathematical Induction MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。
虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非逻辑上不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事實上，所有數學證明都属于演繹推理方法。
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
骨牌一个接一个倒下，就如同一个值到下一个值的过程
- 证明 “当n = 1时命题成立。” (选择数字1因其作为自然数集合中中最小值)
- 证明 “若假设在n = m时命题成立，可推導出在n = m+1时命题成立。（m代表任意自然数）”
这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺骨牌效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：
- 证明 「第一张骨牌会倒。」
- 证明 「只要任意一张骨牌倒了，其下一张骨牌也会因為前面的骨牌倒而跟著倒。」
则可下结论：所有的骨牌都会倒下。